Найдите при каких значениях переменной а уравнение |х^2-2х-3|=а имеет три различных корня. Подробно(полностью, понятно) Пожалуйста
Найдите при каких значениях переменной а уравнение |х^2-2х-3|=а имеет три различных корня.
Подробно(полностью, понятно)
Пожалуйста
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Ну, попробую объяснить.
[latex]|x^2-2x-3|=a[/latex]
Три корня будет тогда, когда при раскрытии модуля одним способом будет один корень (т. е. дискриминант равен нулю), а при втором способе — два корня (т. е. дискриминант больше нуля). Всего, теоретически, у нас будет два решения.
Первое решение
[latex]1) x^2-2x-3-a=0\\x^2-2x-(3+a)=0\\D=4+4(3+a)=0\\4+12+4a=0\\4a=-16\\a=-4.\\\\2) x^2-2x-(3-a)=0\\D=4+4(3-a)\ \textgreater \ 0\\4+12-4a\ \textgreater \ 0\\-4a\ \textgreater \ -16\\a\ \textless \ 4\\[/latex]
Здесь решения нет, т. к. [latex]a[/latex] должно быть больше нуля (модуль ведь).
Второе решение
[latex]|x^2-2x-3|=a\\\\ 1) x^2-2x-(3+a)=0\\D=4+4(3+a)\ \textgreater \ 0\\16+4a\ \textgreater \ 0\\4a\ \textgreater \ -16\\a\ \textgreater \ -4.\\\\2)x^2-2x-(3-a)=0\\D=4+4(3-a)=0\\16-4a=0\\4a=16\\a=4.[/latex]
Объединяя результаты, получится: a=4.
Ответ:
[latex]a=4[/latex]
(Если интересно, как это выглядит графически, см. вложение)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы