Найдите произведение суммы корней уравнения 9^(x-5)-3^(x-5)=3^(x+3)-3^8 на их количество.

9^(x-5) - 3^(x-5) = 3^(x+3) - 3^8 9^x/9^5 - 3^x/3^5 = 3^x*3^3 - 3^8 Умножаем все на 9^5 = 3^10 9^x - 3^x*3^5 = 3^x*3^13 - 3^18 Замена 3^x = y > 0 при любом х y^2 - y*3^5 - y*3^13 + 3^18 = 0 y^2 - y*(3^5 + 3^13) + 3^18 = 0 Квадратное уравнение D = (3^5 + 3^13)^2 - 4*3^18 = 3^10 + 2*3^5*3^13 + 3^26 - 4*3^18 = = 3^10 + 2*3^18 + 3^26 - 4*3^18 = 3^10 - 2*3^18 + 3^26 = (3^5 - 3^13)^2 y1 = (3^5 - 3^5 + 3^13)/2 = 3^13/2 y2 = (3^5 + 3^5 - 3^13)/2 = (2*3^5 - 3^13)/2 = 3^5 - 3^13/2 < 0 - не подходит Обратная замена y = 3^x = 3^13/2 Берем логарифм по основанию 3 log3 (3^x) = log3 (3^13/2) = log3 (3^13) - log3 2 x = 13 - log3 2 Корень всего один, поэтому произведение суммы корней на их количество равно самому корню Ответ: 13 - log3 2