Найдите произведение всех целых корней уравнения [latex] \frac{x^2}{x+3} + \frac{8x+24}{x^2}-6=0 [/latex]

[latex] \frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8x+24}{ x^{2} } -6=0[/latex] ОДЗ: [latex] x^{2} \neq 0[/latex] [latex]x+3 \neq 0[/latex] [latex]x \neq 0[/latex] [latex]x \neq -3[/latex] [latex] \frac{ x^{2} }{x+3} + \frac{8(x+3)}{ x^{2} } -6=0[/latex] введем замену: [latex] \frac{ x^{2} }{x+3}=t[/latex] [latex]t+ \frac{8}{t} -6=0[/latex] [latex]t \neq 0[/latex] [latex]t^2-6t+8=0[/latex] [latex]D=36-32=4[/latex] [latex]t_1=4[/latex] [latex]t_2=2[/latex] [latex] \frac{ x^{2} }{x+3}=4[/latex]  или  [latex] \frac{ x^{2} }{x+3}=2[/latex] [latex] x^{2} =4(x+3)[/latex]           или  [latex] x^{2} =2(x+3)[/latex] [latex] x^{2} -4x-12=0[/latex]      или  [latex] x^{2} -2x-6=0[/latex] [latex]D=16+48=64[/latex]     или  [latex]D=4+24=28[/latex] [latex]x_1=6[/latex]         или   [latex]x_3= \frac{2+2 \sqrt{7} }{2} =1+ \sqrt{7} [/latex] [latex]x_2=-2[/latex]        или    [latex]x_3= \frac{2-2 \sqrt{7} }{2} =1- \sqrt{7} [/latex] [latex]6*(-2)=-12[/latex] Ответ: [latex]-12[/latex]