Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 12)f(x)=2x^3-3x^2-12x-13)g(x)=sinx + 2 x + 1 (Решение опишите подробно)

Решается с помощью приравнивания производной к нулю и нахождения корня 1) [latex]f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+7x+1\\ f'(x)=x^2+5x+7\\ x^2+5x+7=0\\ D=25-4*7=-3\\ \o [/latex] нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает. смотрит на знак старшей степени функции [latex]\frac{x^3}{3}[/latex] положительный, значит функция возростающая. [latex](-\infty;+\infty)[/latex] - промежуток возрастания   2)[latex]f(x)=2x^3-3x^2-12x-1\\ f'(x)=6x^2-6x-12\\ 6x^2-6x-12=0\\ x^2-x-2=0\\ D=1-4*1*(-2)=9\\ x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}=2;-1\\[/latex] отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак _+_(-1)_-_(2)_+_ Интервалы с плюсами - возрастание интевал с минусом - убывание [latex](-\infty;-1)\cup(2;+\infty)[/latex] - промежутки возрастания [latex](-1;2)[/latex] - промежуток убывания   3) [latex]g(x)=sinx+2x+1\\ g'(x)=cosx+2\\ cosx+2=0\\ cosx=-2\\ \o[/latex] косинус не может быть меньше -1 и больше 1. значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая. [latex](-\infty;+\infty)[/latex] - промежуток возрастания