Найдите пятый член геометрической прогрессии,в которой b3+b4=36, b2+b3=18

Выразим каждый член через первый член геометрической прогрессии. [latex]b_3=b_1*q^2; b_4=b_1*q^3; b_2=b_1*q[/latex]  Получим систему:  [latex]\left \{ {{b_1*q^2+b_1*q^3=36} \atop {b_1*q+b_2*q^2=18}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1q^2(1+q)=36} \atop {b_1*q(1+q)=18}} \right.[/latex] [latex]\frac{b_1q^2(1+q)}{b_1q(1+q)} = \frac{36}{18}[/latex] Сокращая дробь, мы получаем.  [latex]q=2[/latex]  Подставляем q в первое уравнение из системы: [latex]b_1q+b_1q^2=18; q=2[/latex] [latex]b_1=3[/latex] Следовательно, по формуле n-го члена геометрической прогрессии, получаем.  [latex]b_5=3*2^4=48[/latex]  Ответ: 48