Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет относятся как 5:4, а второй катет равен 16см

Прямоугольный тр-к вписан в окружность - это значит, что прямой угол опирается на диаметр окружности и гипотенуза этого тр-ка и есть диаметр. Найдём гипотенузу. Пусть гипотенуза с = 5х, тогда в силу условия, что гипотенуза и катет относятся как 5:4, катет равен  а = 4х, второй катет в = 16см. По теореме Пифагора с² = а² + в² 25х² = 16х² + 16² 9х² = 16² 3х = 16 х = 16/3 Тогда гипотенуза с = 5х = 5· 16/3 = 80/3(см) Это диаметр, а радиус равен половине диаметра: R = 80/3 : 2 = 40/3(cм) или 13[latex]\frac{1}{3}[/latex]cм.