Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 6 √ 3 см, угол С = 60 градусов.

Решение: По теореме синусов,формула которой справедлива для описанной окружности: AB/sin(угла C)=2R; 6√3/(√3/2)=2R; 12=2R; R=6 cм; Ответ:R=6 cм.

Центральный угол к стороне АВ в треугольнике в 2 раза больше угла С.  Угол АОВ = 120 градусов, это равнобедренный тр-к с боковой стороной R и основанием 6 √3. Половина этого тр-ка - прямоугольный тр-к с гипотенузой R и катетами 3√3 и R/2 (против угла 30 градусов), напишем уравнение R² = (3√3)² + (R/2)²=27+R²/4 4R²-R²=27*4 3R²=108 R²=36 R = 6 см