Найдите различные натуральные числа m и n такие, что 1/m+1/n=3/17

[latex] \frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{3}{17} [/latex] Приведем к общему знаменателю [latex] \frac{n+m}{mn}= \frac{3}{17} [/latex] Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних 3·mn=17·(m+n) Произведение 17(m+n) делится на 17 Значит и произведение слева должно делиться на 17, поэтому либо m, либо n  кратно 17 Запишем вместо m выражение 17k, кратное 17 ( k- натуральное) 3·17k·n=17·(17k+n) 3·k·n=17k+n (3k-1)·n=17k Либо n, либо 3k-1 кратно 17 3k-1=17p При k=6 3·6-1=17 - верно Значит m=17k=17·6=102 [latex] \frac{1}{n}= \frac{3}{17}- \frac{1}{102} [/latex] [latex]\frac{1}{n}= \frac{18}{102}- \frac{1}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{17}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{1}{6} \\ \\ n=6 [/latex] Ответ. m=102;  n=6