Найдите разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения cos^2x-0,5sin2x=0, на отрезке [0;2п].

[latex]cos^{2}x-0.5*2sinx*cosx=0[/latex] [latex]cosx*(cosx-sinx)=0[/latex] 1) [latex]cosx=0[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k[/latex], k∈Z 2) [latex]sinx=cosx[/latex] [latex]tgx=1[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex], k∈Z Выборка корней из отрезка: pi/4, pi/2, 5pi/4, 3pi/2 Наибольший корень: 3pi/2 Наименьший корень: pi/4 Разность: 3pi/2 - pi/4 = 6pi/4 - pi/4 = 5pi/4 Ответ: 5pi/4