Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [1/4;9] , y=2/x -4/sqrt(x)+7

[latex]y=\frac{2}{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}+7\\ y'=2(-1)x^{-2}-(-\frac{1}{2})4x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^\frac{3}{2}}\\ -\frac{2}{x^2}+\frac{2}{x^\frac{3}{2}}=0\\ \frac{2}{x^\frac{3}{2}}=\frac{2}{x^2}\\ x^\frac{3}{2}=x^2\\ x^2\sqrt{x}-x^2=0\\ x^2(\sqrt{x}-1)=0\\ x_1=0\ \sqrt{x}=1\\ x_2=1\\ x \neq 0 => x=1\\ [/latex] Точка 1 входит в интервал [1/4;9] рисуем числовую прямую, отмечаем точки 1/4, 1, 9 Точка 1 - минимум функции. Осталось найти максимум на этом интервале, проверяем точки 1/4 и 9. f(1/4)=2*4-4*2+7=7 f(9)=2/9-4/3+7=53/9≈5,8 Очевидно максимум f(1/4)=7   Находим минимум функции f(1)=2-4+7=5   разность f(1/4)-f(1)=7-5=2   Ответ: 2.