Найдите разность между суммой всех натуральных решений и наибольшим натуральным решением уравнения    I[latex] \frac{2 x^{5} }{ x^{4} -16} [/latex]I=[latex] \frac{2 x^{5} }{16- x^{4} } [/latex]

[latex] \frac{2x^5}{x^4-16}= \frac{2x^5}{16-x^4} \\ \\ \frac{2x^5}{x^4-16} = -\frac{2x^5}{x^4-16} [/latex] Есть закон Гей-Люссака(Знаменатели одинаковы уничтожаются) [latex]2x^5=2x^5 \\ 2x^5-2x^5=0 \\ 0x=0 \\ x=0[/latex]

1)Если х≥0, то [latex]| \frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }|= \frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 } [/latex] Уравнение принимает вид [latex]\frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=\frac{2x ^{5} }{16- x^{4} } \\\frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }-\frac{2x ^{5} }{16- x^{4} }=0 \\ \frac{4x ^{5} }{ x^{4}-16 }=0 \\ x=0[/latex] 2)Если х<0, то [latex]| \frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }|= -\frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 } [/latex] Уравнение принимает вид [latex]-\frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=\frac{2x ^{5} }{16- x^{4} } \\-\frac{2x ^{5} }{ x^{4}-16 }=-\frac{2x ^{5} }{x^{4}-16 }[/latex]  Уравнение превращается в тождество, которое верно при любых х<0, кроме тех значений, при которых знаменатель равен 0 х∈(-∞;-2)U(-2;0) Ответ. (-∞;-2)U(-2;0] натуральных решений нет.