Найдите s боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если диагональные сечения пирамиды прямоугольный треугольник прощадь которого равна 32см в квадрате

В основании правильной четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат. BSD-сечение, S=90 градусов, тогда углы В и С равны по 45°,  следовательно ΔBSD-равнобедренный, BS=SD. 1. Найдём высоту пирамиды SO, которая  является также высотой ΔBSD. Эта высота разделила ΔBSD на два равнобедренных Δ BOS = Δ DOS, у которых OB=OD=OS. Пусть ОВ = OD=OS = х , диагональ основания BD = 2x  следовательно, площадь сечения:  32 = 1/2 * 2х * х  x²  = 32 х = √32 = 4√2 - это высота пирамиды SO (ОВ = OD=OS = 4√2) диагональ основания BD = 2 * 4√2 = 8√2  2. Найдем сторону основания: АВ=√(ОВ²+AO²)=√(32+32)=√64 = 8 см, 3. Для площади боковой грани нужна ещё высота SK этой грани (ΔSAB) - она же апофема. По теореме Пифагора апофема SK² = SO² + OK² OK = 8/2 = 4 см - это половина стороны основания  SK ² = 32 + 16 = 48 SK = √48= 4√3  S = 1/2 * AB * SK  S = 1/2 * 8 * 4√3 = 16√3 - площадь одной боковой грани  4. Sбоковая = 4 * 16√3 = 64√3 см²  Sбоковая = 64√3 см²