Найдите S11 арифметич. прогрессии (An), если А6=15

[latex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n[/latex] [latex]a_n=a_1+(n-1)*d[/latex] [latex]S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}*11=\frac{11}{2}*(a_1+a_1+(11-1)*d)=[/latex] [latex]=\frac{11}{2}(2a_1+10d)=11(a_1+5d)=11*(a_1+(6-1)*d)=11a_6=11*15=165[/latex] ответ: 165

по свойству арифметической прогрессии  [latex]a_n= \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} =\frac{a_{n-2}+a_{n+2}}{2} =\frac{a_{n-3}+a_{n+3}}{2} =...=\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2} [/latex] Значит: [latex]a_6= \frac{a_{5}+a_{7}}{2} =\frac{a_{4}+a_{8}}{2} =\frac{a_{3}+a_{9}}{2} =\frac{a_{2}+a_{10}}{2} =\frac{a_{1}+a_{11}}{2} =15 \\ \\ [/latex] следовательно,  [latex]a_{1}+a_{11}=a_{2}+a_{10}=a_{3}+a_{9}=a_{4}+a_{8}=a_{5}+a_{7}=30 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{11}=a_{1}+a_{11}+a_{2}+a_{10}+a_{3}+a_{9}+a_{4}+a_{8}+ \\ \\ +a_{5}+a_{7}+a_6=30+30+30+30+30+15=30*5+15=165 \\ \\ OTBET: \ 165[/latex]