Найдите sin(30°+α) при tgα=[latex] -\sqrt{3} [/latex] и [latex] \frac{ \pi }{2} [/latex] меньше α меньше [latex] \pi [/latex]

1) Есть формула: 1 + tg²a = 1/Cos²a 1 + 3 = 1/Cos²a 4 = 1/Cos²a Cos²a = 1/4 Сos a = -1/2 (угол во 2 четверти) tg a = Sina/Cosa -√3 = Sina/ (-1/2)⇒ Sina = √3/2  2) Sin(30° +a) = Sin30°Cosa + Cos30°Sina =  =1/2 Сos a+ √3/2 Sina= =1/2·(-1/2) + √3/2·√3/2= -1/4 +3/4=2/4 = 1/2

[latex]sin (30^\circ + \alpha )=sin30^\circ *cos \alpha +sin \alpha *cos30^\circ = \frac{1}{2} *cos \alpha +sin \alpha * \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]tg \alpha =- \sqrt{3} [/latex] [latex]1+tg^2 \alpha = \frac{1}{cos^2 \alpha } [/latex] [latex]1+(- \sqrt{3} )^2= \frac{1}{cos^2 \alpha } [/latex] [latex] \frac{1}{cos^2 \alpha } =4[/latex] [latex]cos^2 \alpha = \frac{1}{4} [/latex] [latex]cos \alpha =[/latex]  ± [latex] \frac{1}{2} [/latex] [latex]cos \alpha =- \frac{1}{2} [/latex] так как [latex]\frac{ \pi }{2} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi[/latex]  - угол II четверти [latex]sin \alpha =- \sqrt{3} *(- \frac{1}{2}) = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]\frac{1}{2} *(- \frac{1}{2}) + \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} =- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2} [/latex]