Найдите сторону AC треугольника ABC, если в него вписана окружность с центром O, причём угол АОВ=150 градусов, площадь треугольника АВС=9, ВС=2 корня из 3.

Question

Найдите сторону AC треугольника ABC, если в него вписана окружность с центром O, причём угол АОВ=150 градусов, площадь треугольника АВС=9, ВС=2 корня из 3.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Т.к. сумма углов ABCD равна 360, и сумма углов CAO и CBO равна 30, то угол С равен 360-30-(360-150)=120. Значит [latex]S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot 2\sqrt{3}\sin120^\circ=9[/latex]. Отсюда AC=6.