Найдите сторону и диагонали ромба, если известна что площадь ромба 16м2 а сумма диагоналей 12 м. Очень важно !!!!!

[latex]S= \frac{D_1D_2}{2} \\\\ D_1+D_2=12\\ D_1=12-D_2\\ 2S=D_2*(12-D_2)\\ 2S=12D_2-D_2^2\\ -D_2^2+12D_2-2S=0 |*(-1)\\ D_2^2-12D_2+2S=0\\ D_2^2-12D_2+2*16=0\\ D_1*D_2=12\\ D_1+D_2=32\\ D_1=4\\ D_2=8\\\\ [/latex] Диагонали в ромбе пересекаясь делят друг друга пополам и образуют прямой угол. В образовавшемся прямоугольном треугольнике катеты равны по 2 и 4, тогда гипотенуза(сторона ромба) равна, по теореме Пифагора: [latex]a^2=2^2+4^2=20\\ a= \sqrt{20} =2 \sqrt{5} [/latex]

s=0,5*AC*BD где AC и BD -диагонали ромба значит 0,5*AC*BD=16 AC*BD=32 и AC+BD=12 решим систему AC=12-BD (12-BD)*BD=32 12BD-BD^2=32 BD^2-12BD+32=0 D=144-32*4=16 BD=12+4/2=8 BD=12-4/2=4 AC=12-4=8 AC=12-8=4 так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора найдём сторону ромба а=корень квадратный из 4^2+2^2=корень квадратный из 20=2 корня из5 Ответ:4,8,2 корня из5