Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

х (см) - меньший катет (х + 14) см - больший катет х + 14 + 2  = (х + 16) см - гипотенуза. Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у. х² + (х + 14)² = (х + 16)² х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256 2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0 х² - 4х - 60 = 0 Решаем квур x² - 4х - 60 = 0 a = 1  b = -4  c = -60 D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)² x₁ = [latex] \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} [/latex] = [latex] \frac{-(-4)- \sqrt{256} }{2*1} [/latex]  = -6 -(НЕТ, сторона не отр) x₂ = [latex] \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} [/latex] = [latex] \frac{-(-4)+ \sqrt{256} }{2*1} [/latex] = 10 (см) - меньший катет (х + 14)  = 24 см - больший катет х + 16  = 26 см - гипотенуза.

Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда другой катет равен (х-14) см. А гипотенуза равна: (х+2) см. По теореме Пифагора получаем: [latex](x+2)^{2}=x^{2}+(x-14)^{2}[/latex] [latex]x^{2}+4x+4=x^{2}+x^{2}-28x+196[/latex] [latex]x^{2}-28x+196-4x-4=0[/latex] [latex]x^{2}-32x+192=0, D=256=16^{2}[/latex] [latex]x_{1}= \frac{32+16}{2}=24[/latex] [latex]x_{2}= \frac{32-16}{2}=8[/latex] Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи: Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см. Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24) Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением. Ответ: 24, 10, 26