Найдите сумму: а) всех двузначных натуральных чисел б) всех двузначных чисел, кратных 3 только с подробным объяснением

a) Мы имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 10 и разностью 1. Формула общего члена: [latex]a_n=10+(n-1)=n+9[/latex] Так как последнее двухзначное число, равно 99. То наша цель найти номер этого члена: [latex]99=n+9[/latex] [latex]n=90[/latex] То есть, всего существует 90 двухзначных чисел. Отсюда сумма: [latex]S_{90}= \frac{90(10+99)}{2}=4905[/latex] 2) Представим, что k это двухзначное число. Тогда 3k это двухзначное число, кратное 3. Отсюда имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 12 (это первое двухзначное число, кратное 3), и с разностью 3. Формула общего члена: [latex]a_n=12+3(n-1)=9+3n[/latex] Найдем последний член прогрессии которое является двухзначным числом: [latex]9+3n\ \textless \ 100[/latex] [latex]3n\ \textless \ 91[/latex] [latex]n\ \textless \ 30,333...[/latex] То есть, последний член, имеет номер 30: [latex]a_{30}=9+3*30=99[/latex] Всего таких чисел 30. Отсюда сумма: [latex]S_{30}= \frac{30(12+99)}{2}=1665[/latex]