Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 а разность 3

s=s30-s14 s14=n/2*[2a1+13*d]=7*(20+3*13)=7*107=749 s30=30*(20+3*29)/2=1605 s=1605-749=856

Формула общего члена арифметической прогрессии: [latex]a_n=a_1+d(n-1)[/latex] Формула суммы n первых членов прогрессии: [latex]S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n [/latex] S=S₃₀-S₁₄= [latex] =\frac{2\cdot 10+3\cdot(30-1)}{2}\cdot 30 - \frac{2\cdot 10+3(14-1)}{2}\cdot 14= \\ \\ =\frac{20+3\cdot29}{2}\cdot 30 - \frac{20+3\cdot13}{2}\cdot 14=107\cdot 15-59\cdot 7=1605-413=1192[/latex]