Найдите сумму двух различных чисел a и b, удовлетворяющих равенству a^2+b=a+b^2

a²+b = a+b² a²-a = b²-b [a²-2·¹/₂a+(¹/₂)²]-(¹/₂)² = [b²-2·¹/₂b+(¹/₂)²]-(¹/₂)² (a-¹/₂)²-¹/₄ = (b-¹/₂)²-¹/₄ (a-¹/₂)² = (b-¹/₂)² (2a-1)²/4 = (2b-1)²/4 (2a-1)² = (2b-1)² |2a-1| = |2b-1| Остается раскрыть знак абсолютной величины и это дает четыре возможных варианта. 1) 2a-1 = 2b-1 → a = b, что противоречит условию 2) 2a-1 = -(2b-1); 2a-1 = 1-2b; 2(a+b) = 2 или a+b = 1 3) -(2a-1) = 2b-1; 2b-1 = 1-2a; 2(b+a) = 2 или a+b = 1 4) -(2a-1) = -(2b-1); 2a-1 = 2b-1 и решение сводится к случаю 1) Получается, что искомая сумма равна единице Ответ: 1