Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если А4=10;А7=19.

Разность этой прогрессии вычисляется по формуле: [latex]d= \dfrac{a_n-a_m}{n-m}= \dfrac{a_7-a_4}{7-4} = \dfrac{19-10}{3}=3[/latex]. Тогда первый член из общей формулы n-го члена арифметической прогрессии [latex]a_n=a_1+(n-1)d[/latex], равен: [latex]a_1=a_4-3d=1[/latex] Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии [latex]S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n[/latex], найдем сумму первых 10 членов этой прогрессии [latex]S_{10}= \dfrac{2a_1+9d}{2}\cdot10=5(2a_1+9d)=145 [/latex] Ответ: 145.