Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn ), если bn=18 , а знаменатель q=3.

Пусть (bn) геометрическая прогрессия, где q=0,5; b1+b2=36. По формуле последующего члена г. пр. : b2=b1 ∙ q. Подставляем: b2=0,5 ∙ b1 (На этом этапе можно сразу найти b2, ведь b1=36 — b2. Это дело вкуса. Для простоты объяснения лучше найти b1) Получим: b1+ 0,5b1=36 ; 1,5b1=36 ; b1=36 : 1,5 ; b1=24. далее можно пойти двумя способами в зависимости от степени знаний по геом. прог. 1) b2=b1 ∙ q ; b3=b2 ∙ q и т. д. по формуле последующего члена, но это если мало знаешь. 2) Рациональный способ по легко выводимой формуле энного члена геометрической прогрессии: bn=b1 ∙ qⁿ־1 (q в степени n -1). Подставим: b4= 24 ∙ 0,5в степени 4-1=3 ; b4=24 ∙ 0,5³ ; b4=24 ∙ 0,125(или одну восьмую) ; b4 = 3. Одна из легчайших задач на геом. пр. , детский сад