Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.

Решение:Сначала найдём q, затем [latex] b_{1} [/latex] 1) Для нахождения q воспользуемся формулой: [latex] b_{n} = b_{m} * q^{n-m} [/latex] [latex]q= \sqrt[n-m]{ \frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- \sqrt{ \frac{81}{36} } =+-1.5[/latex] 2) Для нахождения [latex] b_{1} [/latex]  воспользуемся формулой: [latex] b_{m} = b_{1} * q^{m-1} [/latex] [latex] b_{1} = \frac{ b_{m} }{ q^{m-1} } [/latex] [latex] b_{1} = \frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16[/latex] 3) Для нахождения  [latex] S_{5} [/latex] воспользуемся формулой: [latex] S_{k} = \frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1} [/latex] Вычисляем  [latex] S_{5} [/latex]  для q=1,5 и[latex] b_{1} [/latex]=16: [latex]S_{5}= \frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211[/latex] Вычисляем [latex] S_{5} [/latex]  для q=-1,5 и[latex] b_{1} [/latex]=16: [latex]S_{5}= \frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55[/latex] Ответ: S5=211 или S5=55

[latex]b_3=b_1\cdot q^2=36\; \; \to \; \; b_1=\frac{36}{q^2}\\\\b_5=b_1\cdot q^4=\frac{36}{q^2}\cdot q^4=36\cdot q^2=81,\; \; q^2=\frac{81}{36},\; q=\pm \frac{9}{6}=\pm \frac{3}{2}\\\\b_1=\frac{36}{\frac{81}{36}}=16\\\\q=\frac{3}{2},S^{(1)}_5=\frac{b_1(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{16(\frac{243}{32}-1)}{\frac{3}{2}-1}=211\\\\q=-\frac{3}{2},S^{(2)}_5}=\frac{16(-\frac{243}{32}-1)}{-\frac{3}{2}-1}=55[/latex]