Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, обладающих следующим свойством: среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно исхо...

Если [latex]100a+10b+c[/latex]  это наше трехзначное число то , по условию  перестановок всего будет (без повтора)  [latex]3!=6[/latex] . Среднее арифметическое всех чисел равна  [latex]\frac{100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a}{6} [/latex][latex]=37(a+b+c)[/latex]  - оно должно  равняться одному из чисел включая входящию . Ясно что [latex]a<10[/latex]  осталось проверить варианты , подходят  [latex]962,592,481[/latex] сумма равна  [latex]1991[/latex]