Найдите точки экстремума функции

Найти точки экстремума функции [latex]y=x+ \sqrt{1-x} [/latex] Решение:Область определения функции 1-х≥0 или х≤1 Найдем производную функции [latex]y' =(x+ \sqrt{1-x})' =x'+((1-x)^{ \frac{1}{2} })' = 1+ \frac{1}{2}*(1-x)^{- \frac{1}{2} } *(1-x)'=[/latex][latex]= 1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }[/latex] Найдем критические точки приравняв производную к нулю [latex]1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} } =0[/latex] [latex]2 \sqrt{1-x} =1[/latex] [latex]1-x = \frac{1}{4} [/latex] [latex]x= \frac{3}{4} [/latex] На числовой прямой отобразим эту точку и найдем методом подстановки знаки производной. Например при х=0 производная y'=1-1/2=0,5>0       +     0  -   ------------!----------!             3/4          1 Следовательно в точке х=3/4=0,75 функция имеет максимум