Найдите точки f(x)=x в 3 степени-3 х во 2 степени в которых касательные к нему параллельна оси абсцисс.

дана функция f(x)=x^3+3x^2   уравнение касательной к графику функции в точке а: y(a) = f(a)+f'(a)(x-a) Это уравнение прямой с угловым коэффициентом f'(a) (т.е. это тангенс угла наклона прямой к оси абцисс) Условие параллельности оси абцисс: угол равен 0, следовательно, и его тангенс 0, следовательно и f'(a)=0. а - искомые точки  Берём производную: f' (x) = 3x^2+6x, приравниваем к нулю и решаем полученное уравнение относительно x: 3x^2+6x=0 x1=0 x2=2 Эти точки и есть искомые Теперь напишем касательные: в точке x1=0 касательная В ТОЧНОСТИ СОВПАДАЕТ С ОСЬЮ АБЦИСС в точке x2=2 y= f(2)+0*(x-2) = 8- 3*4 = -4 это прямая y=-4