Найдите точку максимума функции [latex]f(x)=e ^{0,5x+1} *(x ^{2} -3x).[/latex] С подробным решением ,пожалуйста.

Точка максимума- это значение х, при переходе через которое производная меняет свой знак  с плюса на минус. Значит, план действий такой: 1) ищем производную;2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;3) ставим эти корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке;;4) выбираем ответ. Начали. 1) производную ищем как UV Производная = е^(0,5 x +1) · 0,5 ·(x² - 3x) + e^(0,5 x +1)·(2x - 3) 2) Составим уравнение: е^(0,5 x +1) · 0,5 ·(x² - 3x) + e^(0,5 x +1)·(2x - 3) = 0 e^(0,5 x +1)(0,5x²- 1,5x +2x -3) = 0 0,5 x² +0,5 x -3 = 0 x² +x - 6 = 0 x1 = -3    x2 = 2 (по т. Виета) 3) - ∞      +    -3          -         2        +     +∞ 4) х = -3 это точка максимума