Найдите точку максимума функции y=(x+1)^2(x+5)^2

[latex]y= (x+1)^{2}(x+5)^{2}[/latex] 1) Найдем производную и приравняем ее к нулю: [latex]y'= ((x+1)^{2})'(x+5)^{2}+(x+1)^{2}((x+5)^{2})'=2(x+1)(x+5)^{2}+2(x+5)(x+1)^{2}=2(x+1)(x+5)*(x+5+x+1)=2(x+1)(x+5)(2x+6)=0[/latex] [latex]x=-1[/latex] [latex]x=-5[/latex] [latex]x=-3[/latex] 2) Определим знаки производной на промежутках: Положительная при x∈(-5;-3)U(-1;+бесконечность) Отрицательная при x∈(-бесконечность; -5)U(-3;-1) Где производная положительная - функция возрастает Где производная отрицательная - функция убывает 3) Найдем точки максимума и минимума: х=-5 - точка минимума х=-3 - точка максимума х=-1 - точка минимума