Найдите тупой угол ромба ABCD, если биссектриса угла ABD перпендикулярна стороне AD.

Треугольник АВД прямоугольный равнобедренный АВ=АД, угол АВД=углу ВАД=90/2=45, угол АДВ=90=углу ДВС, угол В=45+90=135

    Диагональ ромба является биссектрисой противоположных углов, следовательно, /АВС=/АДВ, но ВЕ - биссектриса /АВД, т.е. /ЕВД в 2 раза меньше /ЕДВ, т.е. на эти два угла приходится 3 части и это составляет 180-150=30град. (сумма углов треугольника равна 180град.), тогда 30:3=10град. приходится на одну часть. Весь /АВС=40град, на него приходится 4 части. В ромбе два угла, прилежащие к одной стороне,  составляют 180град., /АВС+/ВСД=180град., тогда /ВСД=180-40=140град.