Найдите углы равнобокой трапеции, если её боковая сторона равна 2 корень из 2 см, а диагональ 4 см, образует с осонованием угол в 30 градусах.

 Опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание. Получим прямоугольный треугольник с  гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия задачи.  Высота, как катет, противолежащий углу 30°,  равна половине диагонали и равна 2 см Боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2) . Так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем   45°, и поэтому второй угол  при большем основании равен 45°. Отсюда тупой угол при меньшем основании равен 180-45=135°.