Найдите углы треугольника со сторонами a,b,c, если его площадь равна S=(1/4)(a^2+b^2).

 Площадь треугольника вычисляется по формуле [latex]S=\frac12ab\sin\angle C[/latex], угол С между сторонами а и в. [latex] \sin \angle A=\frac{2S}{cb}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{cb}=\frac{a^2+b^2}{2cb}\\ \angle A=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2cb}[/latex] Аналогично и остальные углы  [latex]\sin \angle B=\frac{2S}{cb}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{ac}=\frac{a^2+b^2}{2ac}\\ \angle B=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2ac}[/latex] [latex]\sin \angle C=\frac{2S}{ab}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{ab}=\frac{a^2+b^2}{2ab}\\ \angle C=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2ab}[/latex]