Найдите угол DBA, если угол KCB равен 72

Эх, задача проста. Труднее все это записать. Приступим. Из рисунка видно, что [latex]\triangle ABK[/latex] равнобедренный (так как [latex]BK = AB[/latex]). С другой стороны видно, что основание этого треугольника поделено пополам [latex]AK = DK + AD; DK = AD[/latex]. Отсюда следует, что [latex]BD[/latex] — медиана, проведенная к основанию. Существует свойство, что в равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. То есть, [latex]\angle ADB = 90^{\circ}[/latex]. Получается, что, для того чтобы найти искомый угол [latex]\angle DBA[/latex] нам осталось найти [latex]\angle A[/latex]. Найдем [latex]\angle A[/latex] и считай задача почти решена! Рассмотрим [latex]\triangle KCB[/latex]. Как видно из рисунка, этот треугольник равнобедренный ([latex]KC = KB[/latex]). Можем найти [latex]\angle CKB[/latex]. Это нам пригодится. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. А также все углы треугольника в сумме дают 180°. То есть: [latex]2*\angle C + \angle CKB = 180^{\circ}[/latex] Отсюда: [latex]\angle CKB = 180^{\circ} - 2\angle C[/latex] Из условия [latex]\angle C = \angle KCB = 72^{\circ}[/latex]. Отсюда: [latex]\angle CKB = 180^{\circ} - 2*72^{\circ} = 36^{\circ}[/latex]. Отлично. Теперь поясню, где нам пригодится знание этого угла. Как я сказал ранее, наша задача на данный момент найти [latex]\angle A[/latex], а уже потом найдем угол, который просят найти в задаче. Все углы треугольника дают в сумме 180°. То есть: [latex]\angle A + \angle C + \angle K = 180^{\circ}[/latex]. Отсюда [latex]\angle A = 180^{\circ} - (\angle K + \angle C)[/latex]. Рассмотрим по-подробнее [latex]\angle K[/latex]. Он представляет собой сумму двух других углов: [latex]\angle K = \angle CKB + \angle BKD[/latex], причем [latex]\angle CKB[/latex] мы только что нашли, а [latex]\angle BKD = \angle A[/latex], так как, как мы уже заметили ранее, [latex]\triangle ABK[/latex] равнобедренный. Получается такая вот штука: [latex]\angle A = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CKB + \angle A) \\ \angle A = 180^{\circ} - \angle C - \angle CKB - \angle A \\ \angle A + \angle A = 180^{\circ} - \angle C - \angle CKB \\ 2\angle A = 180^{\circ} - \angle C - \angle CKB \\ \angle A = \frac{180^{\circ} - \angle C - \angle CKB}{2}[/latex]. Вот так. Осталось найти этот самый [latex]\angle A[/latex]: [latex] \angle A = \frac{180^{\circ} - \angle C - \angle CKB}{2} \\ \angle A = \frac{180^{\circ} - 72^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ}[/latex]. Отлично! Задача почти решена. Осталось найти искомый [latex]\angle DBA[/latex]. Опять-таки сумма всех углов треугольника равна 180°, а значит: [latex]\angle DBA + \angle BDA + \angle A = 180^{\circ}[/latex], напомню, что [latex]\angle BDA = 90^{\circ}[/latex], отсюда: [latex]\angle DBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}[/latex] Это ответ.