Найдите угол между лучом ОС и положительной полуосью Ох, если С (; 1). 2. Решите треугольник СDE, если C = 60°, СD = 8 дм, СЕ = 5 дм. 3. Найдите косинус угла между векторами и , если = 4, = 3, = 60°.

1. Угол ВОХ - 45 градусов (точки луча АВ имеют одинаковые координаты, а тангенс угла наклона луча равен ординате, деленной на абсциссу, то есть 1).2. Решается В СМЫСЛЕ, что находим третий угол и длины сторон.Третий угол = 180-45-60 = 75 градусов.Дальше по теореме синусов: BC = корень(3);CD/sin(45) = BD/sin(75) = BC/sin(60); (то есть равно 2 :), так как sin(60) = корень(3)/2)Отсюда СD = корень(2);BD = 2*sin(75);{На этом в принципе можно и остановиться, но можно вычислить синус 75 градусовsin(75) = sin(90-15) = cos(15) = x; sin(15) = корень(1- x^2); 2*sin(15)*cos(15) = sin(30) = 1/2; 2*x*корень(1-x^2) = 1/2; Отсюда x^2*(1-x^2) = 1/8; что легко привести к виду 4*x^4-4*x^2+1 = 1/2;То есть (2*x^2 - 1)^2 = 1/2;Отсюда x = (1/2)*корень(2+корень(2)); BD = 2*x}3. cos A = (AB,AC) / AB*AC (БУДЬТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ, имеется ввиду скалярное произведение векторов АВ и АС, деленное на МОДУЛИ, то есть длины этих векторов). Вектор АВ = (0-3;6-9) = (-3;-3);Вектор АС = (4-3;2-9) = (1;-7);Скалярное произведение (АВ,АС) = (-3)*1 + (-3)*(-7) = 18;длина AB = корень(3^2+3^2) = корень(18);длина АС = корень(1^2+7^2) = корень(50);cos A = 18/корень(18*50) = 3/4