Найдите величину угла A треугольника АВС если sin^4 A= cos^4 A+0.5

[latex]sin^4 A=cos^4 A+0.5[/latex] [latex]sin^4 A-cos^4 A=0.5[/latex] [latex](sin^2 A)^2 -(cos^2 A)^2=0.5[/latex] [latex](sin^2 A-cos^2 A)*(sin^2 A+cos^2 A)=0.5[/latex] [latex]-cos (2A) *1=0.5[/latex] [latex]cos (2A)=-0.5[/latex] [latex]2A=\frac{2\pi}{3}[/latex] или [latex]2A=\frac{4\pi}{3}[/latex] откуда [latex]A=\frac{\pi}{3}[/latex] или [latex]A=\frac{2\pi}{3}[/latex] проверка [latex]sin^4 60^0-cos^4 60^0=(\frac{\sqrt{3}}{2})^4-(\frac{1}{2})^4=\\\\0.5625-0.0625=0.5[/latex] --Верно [latex]sin^4 120^0-cos^4 120^0=(\frac{\sqrt{3}}{2})^4-(-\frac{1}{2})^4=0.5[/latex] --верно ответ: 60 градусов или 120 градусов