Найдите все натуральные числа, разность квадратов которых равна 455.

Разложите 455 на простые множители. 455 = 5 * 7 * 13 a² - b² = (a+b)(a-b). Соответственно, решение распадается на несколько систем: a + b = 1, a - b = 5 * 7 * 13. a + b = 5, a - b = 7 * 13. a + b = 7, a - b = 5 * 13. a + b = 13, a - b = 5 * 7. a + b = 5 * 7, a - b = 13. a + b = 5 * 13, a - b = 7. a + b = 7 * 13, a - b = 5. a + b = 5 * 7 * 13, a - b = 1. Дальше надо отбросить все решения, кроме натуральных. Ответ: (24; 11), (36; 29), (48; 43), (228; 227).

Пусть n и m - натуральные числа,причем n больше m, тогда: n² - m² = 455 или (n - m)(n + m) = 455 Разложим 455 на простые множители и получаем: 1×455 = 5×91 = 7×65 = 13×35 = 455 Из этого следует,что все пары натуральных чисел,разность квадратов которых равна 455, есть решение этих систем уравнений: ∫ n - m = 1      ∫ n - m = 5      ∫ n -m = 7        ∫ n - m = 13  n + m = 455.   n + m = 91.    n + m = 65.     n + m = 35.