Найдите все решения системы уравнений: [latex] \left \{ {{x^2-3xy+14=0} \atop {3x^2+2xy-24=0}} \right. [/latex]

[latex]\begin{cases} x^2-3xy+14=0 \\ 3x^2+2xy-24=0 \right \end{cases}[/latex] Из первого уравнения выразим х²: [latex]x^2=3xy-14[/latex] Тогда второе уравнение принимает вид: [latex]3(3xy-14)+2xy-24=0 \\\ 9xy-42+2xy-24=0 \\\ 11xy=66 \\\ xy=6 \\\ \Rightarrow x^2=3\cdot6-14=4 \\\ \Rightarrow x=\pm2[/latex] Учитывая выражение ху=6 находим у: [latex]y_1= \frac{6}{x_1} = \frac{6}{2} =3 \\\ y_2= \frac{6}{x_2} = \frac{6}{-2} =-3[/latex] Ответ: (2; 3); (-2; -3)

[latex] \begin{cases}x^2-3xy+14=0~|*3\\ 3x^2+2xy-24=0\end{cases}~~~~~-\begin{cases}3x^2-9xy+42=0\\3x^2+2xy-24=0\end{cases} \\ \\ 3x^2-9xy+42-3x^2-2xy+24 =0\\-11xy+66=0 \\ 11xy=66 \\ xy=6[/latex] Ответ: [latex](2;3),(-2;-3).[/latex]