Найдите все целые значения дроби,зная,что n принадлежит N. Дробь такая сверху написано n^2-4, а снизу написано n+3.

[latex]\\\frac{n^2-4}{n+3}=\\ \frac{n^2-9+5}{n+3}=\\ \frac{(n-3)(n+3)+5}{n+3}=\\ n-3+\frac{5}{n+3}\\ n\in\mathbb{N}\wedge n+3\not=0 \wedge n+3\leq5 \wedge (n+3)|5\\ n\in\mathbb{N}\wedge n\not=-3 \wedge n\leq2 \wedge (n+3)|5 \Rightarrow n=2\\\\ 2-3+\frac{5}{2+3}=\\ -1+1=\\ 0[/latex]

Дробь: (n²-4)/(n+3). ОДЗ: х≠-3. Данная дробь имеет целое значение тогда, когда числитель будет кратным знаменателю: (n²-4)/(n+3)=(n-2)(n+2)/(n+3) Смотрим на числитель и знаменатель. 1) При четном значении х: числитель - четный, знаменатель - не четный; 2) При не четном значении х: числитель - не четный, знаменатель - четный. При таком раскладе очевидно, что дробь принимает целые значения при нулях числителя х=±2, а также при знаменателе равному ±1, то есть х=-4. Если не ошибаюсь, то это и будут все значения...   Ответ: х₁=-4, х₂=-2, х₃=2.