Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1 больше 0 выполняется при всех х меньше 0.

[latex]ax^2-4x+3a+1>0[/latex] Отдельный случай [latex]a=0[/latex] квадратное неравенство вырождается в линейное [latex]-4x+1>0[/latex] [latex]1>4x[/latex] [latex]4x<1[/latex] [latex]x<0.25[/latex] а значит выполняется для всех [latex]x<0[/latex] Пусть теперь [latex]a \neq 0[/latex] квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось нужно чтоб ветви параболы были направлены верх (очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис) итак имеем первое необходимое условие [latex]a>0[/latex] дальше два случая первый случай - если корней нет ([latex]D<0[/latex]) - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется [latex]a>0; D<0[/latex] [latex]a>0; (-4)^2-4a(3a+1)<0[/latex] [latex]a>0[/latex] [latex]4*4-4(3a^2+a)<0[/latex] [latex]4-3a^2-a<0[/latex] [latex]3a^2+a-4>0[/latex] [latex](3a+4)(a-1)>0[/latex] УчитЫвая второе условие [latex]a>0->3a+4>0[/latex] авмтоматически и необходимо вЫполнение неравенства [latex]a-1>0[/latex] или [latex]a>1[/latex] теперь рассмотрим второй случай [latex]a>0[/latex] - когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/latex] итого [latex]a>0;D \geq 0; 0 \leq x_10; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}[/latex] [latex]03a^2+a-4[/latex] [latex]3a^2+a-8<0[/latex] - что очевидно верно при условиях [latex]0 < a \leq 1[/latex] обьединяя все получаем что данное неравенство верно при а є [latex][0;+\infty)[/latex]