Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Область определения x ∈ [-2; 6) При x0 = -2 будет -2 + y - a = 0; y0 = a + 2 Это одно дополнительное решение при любом а. При x =/= -2, то есть при x ∈ (-2; 6) будет система { y^2 - xy + 3x - y - 6 = 0 { x + y - a = 0 Перепишем так { x = a - y { y^2 - (a - y)y + 3(a - y) - y - 6 = 0 Получилось квадратное уравнение y^2 + y^2 - ay - 3y + 3a - y - 6 = 0 2y^2 - (a + 4)*y + (3a - 6) = 0 D = (a+4)^2 - 4*2(3a-6) = a^2+8a+16-24a+48 = a^2-16a+64 = (a-8)^2 Это уравнение должно иметь или 1 корень, потому что второй уже есть: (-2; a+2). Значит, D = 0, тогда a = 8. y1 = (8+4)/4 = 12/4 = 3; x1 = a - y1 = 8 - 3 = 5; Или оно должно иметь 2 корня, но один должен совпадать с (-2; a+2) Значит, D > 0; a =/= 8 y1 = (a+4-a+8)/4 = 12/4 = 3; x1 = a-y1 = a-3 y2 = (a+4+a-8)/4 = (2a-4)/4 = a/2-1; x2 = a-y2 = a/2+1 Если y1 = y0 = a + 2, то y1 = 3 = a + 2; a = 1; x1 = a-3 = -2 y2 = a/2-1 = 1/2-1 = -1/2; x2 = a/2+1 = 3/2 Если y2 = y0 = a + 2, то y2 = a/2-1 = a+2; a = -6; x2 = a/2+1 = -2  y1 = 3; x1 = a-3 = -6-3 = -9 Но это решение не подходит, потому что  x ∈ [-2; 6) Ответ: a1 = 8; a2 = 1 

Извиняюсь за нечеткое изображение и минимум слов - удлят, так удалят. Решаем графически. ОДЗ между прямыми x=-2  и x=6. Рисуем этим прямые и прямые y=3 и y=x-2, так множитель перед корнем в первом уравнении равен (y-3)(y-x+2). Прямая x+y=a проходит через точки (0,a) и (а,0). Исходя из этого двигаем ее и смотрим где будет 2 точки пересечения. Таким образом, ответ а∈(-6;1]∪{8}∪[9;10).