Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений [latex] \left \{ {{xy=a} \atop {y+2-|x| \geq0 \atop xy* \sqrt{-y+ \sqrt{4- x^{2} } } \geq 0 }} \right. [/latex] имеет не более трех решений

Во-первых, область определения { 4 - x^2 >= 0, отсюда x = [-2; 2] { -y + √(4 - x^2) >= 0, отсюда y <= √(4 - x^2); y^2 <= 4 - x^2; y^2 + x^2 <= 4; y = [-2; 2] Это область внутри круга с центром О(0; 0) и радиусом 2. Во-вторых, решаем систему { x*y = a { y + 2 - |x| >= 0, отсюда |x| <= y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда. { x*y*√(-y - √(4 - x^2)) >= 0 В третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный. Значит, есть два варианта: 1) -y - √(4 - x^2) = 0 √(4 - x^2) = -y (x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). Во всех трех случаях а = xy = 0. Это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.