Найдите все значения а при каждом из которых уравнение x^6+(5a-8x)^3+3x^2-24x=-15a имеет более одного корня

Так как слева модуль, то для существования решения правая часть должна быть неотрицательной, то есть a>=5. Но оно может быть не единственным. Единственное решение для модуля возможно только в точке минимума - она единственная, где горизонтальная прямая а-5 может иметь единственную точку пересечения с ломаным графиком модуля. Чтобы точка была минимальной, подмодульное выражение должно быть неотрицательным, а следовательно, a<=7. Далее, если подмодульное выражение неотрицательно, то можно модуль снять, и уравнение примет вид |x|-a+7=a-5, или |x|=2a-12. Единственное решение возможно в точке минимума при x=0, поэтому 2a=12, или a=6