Найдите все значения a , при каждом из которых уравнениеx2-|x-a+6|=|x+a-6|-(a-6)2имеет единственный корень.

1)x-a+6<0 U x+a-6<0 x²+x-a+6=-x-a+6-(a-6)² x²+x-a+6+x+a-6+(a-6)²=0 x²+2x+(a-6)²=0 D=4-4(a-6)²=0 (2-2a+12)(2+2a-12)=0 -2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5 2)x-a+6≥0 U x+a-6≤0 x²-x+a-6=-x-a+6-(a-6)² x²-x+a-6+x+a-6+(a-6)²=0 x²+2a-12+(a-6)²=0 x²=-2a+12-(a-6)²=0 -2a+12-(a-6)²=0 -2(a-6)-(a-6)²=0 (a-6)(-2-a+6)=0 (a-6)(4-a)=0⇒a=6 U a=4 3)x-a+6<0 U x+a-6>0 x²+x-a+6=x+a-6-(a-6)² x²+x-a+6-x-a+6+(a-6)²=0 x²-2a+12+(a-6)²=0 x²=2a-12-(a-6)²=0 2(a-6)-(a-6)²=0 (a-6)(2-a+6)=0 (a-6)(8-a)=0⇒a=6 U a=8 4)x-a+6≥0 U x+a-6≥0 x²-x+a-6=x+a-6-(a-6)² x²-x+a-6-x-a+6+(a-6)²=0 x²-2x+(a-6)²=0 D=4-4(a-6)²=0 (2-2a+12)(2+2a-12)=0 -2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5 Ответ a={4;5;6;7;8}