Найдите все значения а, при которых функция [latex]y= x^{3} + 6(a+3) x^{2} +12x+12[/latex] имеет все все точки экстремума.

Если у кубической параболы все критические точки - экстремумы, то график примерно такой. Экстремумов два - минимум и максимум. В этих точках производная равна 0. y ' = 3x^2 + 12(a+3)x + 12 = 0 x^2 + 4(a+3)x + 4 = 0 D = 16(a+3)^2 - 16 = 16((a+3)^2 - 1) = 16(a+3-1)(a+3+1) = 16(a+2)(a+4) Если этих точек две, то уравнение имеет 2 корня, то есть D > 0 (a+2)(a+4) > 0 a < -4 U a > -2