Найдите все значения а, при которых квадратное уравнение (a-1)x^2+ax=1 имеет 1 корень

[latex](a-1)x^2+ax=1 \\ (a-1)x^2+ax-1=0, \\ D=a^2+4a-4=0[/latex][latex]a^2+4a-4=0 \\ D=16+16=32(4 \sqrt{2} ) \\ a_1= \frac{-4+4 \sqrt{2} }{2} =2 \sqrt{2} -2 \\ a_2=- \sqrt{2} -2[/latex] Ответ: [latex]a_{1,2}=б2 \sqrt{2} -2.[/latex]

Перед нами квадратное уравнение, которое зависит от параметра a.  Вида: [latex]ax^2+bx+c=0 \\ [/latex] А именно: [latex](a-1)x^2+ax-1=0 \\[/latex] Данное квадратное уравнение будет иметь один корень, Если дискриминант равен 0. Решим данное уравнение: [latex](a-1)x^2+ax-1=0 \\ D=a^2-4*(a-1)*-1=0 \\ a^2+4a-4=0 \\ D=16-(-4*4*1)=32 \\ a_{1,2}= \frac{-4+/- \sqrt{32} }{2} \\ a_1 = \frac{-4- \sqrt{32} }{2} ; \\ a_2 = \frac{-4+ \sqrt{32} }{2} \\[/latex] Ответ: [latex]a= \frac{-4+/- \sqrt{32} }{2} [/latex]- уравнение имеет одно решение.