Найдите все значения m, при которых график функции y=m-2x-3x^2 имеет с осью абсцисс две общие точки.

На оси абсцисс значение функции равно =0, т. е. имеем: 0 = m-2x-3x^2.  Это квадратное уравнение с дискриминантом D = (-2)^2 - 4*m*(-3) = = 4 + 12*m.  Функция y=m-2x-3x^2 имеет с осью абсцисс две общие точки, когда дискриминант больше 0:  D > 0, 4 + 12*m > 0, 12*m > - 4, m > -4/12 = -1/3.  ОТВЕТ: при m > -1/3.

для этого достаточно, чтобы дискриминант был больше 0 если он равен 0, то будет одна точка(вершина и ОХ  касательная к параболе), или точнее вершина лежит на ОХ [latex]-3x^2-2x+m=0;\\ D>0;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-2)^2-4\cdot(-3)\cdot m=4+12m>0;\\ 12m>-4;\\ m>-\frac13;[/latex] [latex]m>-\frac13;\\ m\in\left(-\frac13;+\infty\right)[/latex]