Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3

f'(x)=8x-4a x=a/2 0<=a/2<=2 0<=a<=4 f(a/2)=4*1/4-4a^2/2+a^2-2a+2=3-a^2-2a=3 a^2+2a=0 a=0 a=2

Найдите все значения параметра а ,при которых минимальное значение функции f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 на отрезке х принадлежит 0;2 включительно и уравнение равно 3 Уравнение f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2 является параболой Найдем значение х при котором парабола имеет минимальное значение y'(x) = 8x-4a  y'(x) = 0   или   8x-4a =0                           8х = 4а                            х = (1/2)a Минимум параболы вида ax^2+bx+с можно найти по формуле                                  x = -b/(2a) В нашем случае  4x^2-4ax+a^2-2a+2                            a=4   b =-4а                                x = 4a/(2*4) =(1/2)a Так как отрезок минимума ограничен отрезком от 0 до 2 то можно записать неравенство                                0 < х <  2     или  0 < (1/2)a <  2                                                            0 < a <  4 Теперь осталось найти само значение а при котором минимум функции равен 3 Подставим значение х=(1/2)a  в уравнение функции  y(a/2) = 4*a^2/4 - 4a*a/2 +a^2-2a+2 = a^2 - 2a^2 + a^2 - 2a + 2 = -2a + 2     -2a + 2 = 3      2a = -1      a =-1/2 =-0,5( не подходит так как 0 < a <  4 )  Поэтому решения нет