Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (x2+x)(x2+5x+6)=a имеет ровно три корня. Пытался представить левую часть, как функцию f(x) и взять производную, чтобы найти максимумы и минимумы, но получается, что произв...

Можно разложить на множители: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = a,  потом перемножить крайние: (x² + 3x)(x² + 3x + 2) = a x² + 3x = t t(t + 2) = a t² + 2t - a = 0 D/4 = 1 + a, если равен 0, то не более 2-х корней, поэтому >0 1 + a > 0 a > -1 t = -1 + √(a + 1)    или   t = -1 - √(a + 1) x² + 3x = -1 + √(a + 1)    или   x² + 3x = -1 - √(a + 1) x² + 3x + 1 - √(a + 1) = 0       x² + 3x  + 1 + √(a + 1) = 0 D = 9 - 4 + 4√(a + 1)             D = 9 - 4 - 4√(a + 1) D = 5 + 4√(a + 1)                   D = 5 - 4√(a + 1) всегда >0, 2  корня              должен быть 1 корень⇒D = 0 при любых                              5 - 4√(a + 1) = 0 допустимых а                        4√(a + 1) = 5 (а>-1)                                       a + 1 = 25/16                                                   a = 9/16 Т. е. при а = 9/16 уравнение имеет ровно 3 корня. Но все ли это а, не уверена