Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение.

Найдите все значения параметра "р" при которых неравенства x ≤ 2p+2 и x^2+4x+3+p ≤ 0 имеют единственное общее решение. Неравенство x^2+4x+3+p  ≤ 0 имеет решение при D > 0    4(1-p) > 0   D = 16-4(3+p) = 4 - 4p =4(1-p) 4(1-p) > 0   или p  ≤ 1  Если решать графически то видно что общее решение неравенств будет если  парабола   x^2+4x+3+p косается одной точкой оси Oх или если прямая х=2р+2 проходит через левую точку пересечения параболы x^2+4x+3+p =0 оси Ох( значение 2р+2 является решением уравнения x^2+4x+3+p =0) Найдем эти значения р. 1. Определим значения р при котором парабола касается в одной точке оси Ох    D = 0   или   4(1-p) =0                          р=1  2. Определим значения р при которых парабола имеет две точки пересечения с осью Ох но крайняя левая равна 2р+2 x^2+4x+3+p=0 D = 4(1-p) Крайний левый корень равен x =(-4 -2корень(1-р))/2 =-2-корень(1-p) -2-корень(1-p) =2p+2 корень(1-р) =-2р-4 ОДЗ: -2р-4> 0  или р <-2 Возводим обе части уравнения в квадрат 1-р =4p^2+16p+16 4p^2+17p+15=0 D =289 - 240=49 p1=(-17-7)/8 = -3 p2=(-17+7)/8 =-1,25(не подходит так как не входит в ОДЗ) Получили два решения:1;-3 Проверим каждое при р=1  {x ≤ 4  {x^2+4x+4 ≤ 0 или  {x ≤ 4 {x=-2  при р=-3  {x ≤ -4  {x^2+4x ≤ 0 или  {x ≤ -4 {-4≤x ≤ 0 Поэтому неравенства имеют единственное общее решение при p=1 и p=-3   Ответ:-3;1