Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по корень из 40 см, а стороны основания равны 10 см, 10 см, 12 см.

пусть ABCS - треугольная пирамида, равнобедренный треугольник ABC - основание (AB = BC = 10)  Если все боковые ребра пирамиды равны, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности.  BH⊥AC; BH = √(BC² - HC²) = 8 (HC = AH = AC/2 = 12/2 = 6)  sin(∠BCA) = BH/BC = 8/10 = 4/5  AB/sin(∠BCA) = 2R  10/(4/5) = 2R  R = 25/4  H = √(d² - R²) = (√15)/4