Найдите высоту цилиндра наибольшего объема,который можно вписать в шар радиуса 2 корень из 3 м

Обозначим радиус шара R, радиус цилиндра r, высоту цилиндра h, объем цилиндра V. R=2√3 радиус цилиндра является катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - радиус шара, а второй катет половина высоты цилиндра, отсюда: r²=R²-¼h²=12-¼h² V=πr²h=πh(12-¼h²)=π(12h-¼h³) Очевидно, что минимальный объем будет при h=0, а чтобы найти максимальный, возьмем производную от функции объема по h и приравняем нулю. V'=π(12-¾h²) π(12-¾h²)=0 12=¾h² 16=h² h=4